Feller Paradoksu
Alışverişe çıkmak ilgi çekici olsa da parayı ödemek için kasaya gittiğinizde süreç tam manasıyla bir kabusa döner. Kendinize uygun en kısa kuyruğu seçerek beklemeye başladığınız zaman, biraz önce hızla ilerleyen kuyruk sanki bir anda yavaşlamış gibi gözükmeye başlar. Bu esnada da yan taraftaki kuyruk biraz daha hızlı ilerlemeye başlar. Peki, zamanı israf etmemek için doğru kuyruğu nasıl seçmemiz gerek?
Matematikçiler buna bir çözüm bulabilmek için senelerdir çalışıyor. Yalnızca bu hususla ilgilenen bir matematik dalı bile mevcut. Bu dalı adı kuyruk teorisidir. Kuyruk teorisi, kuyruk uzunluğu ve ortalama bekleme süresi gibi faktörleri hesaplamamızı sağlar.
Trafik akışı, telekomünikasyon, havaalanı operasyonları, hastane acil servislerinin organizasyonu ve diğer birçok alanda uygulamalar mevcuttur. Kuyruk teorisi, genellikle endüstri, mühendislik ve ulaşımda yaygındır.
Kuyruk Teorisi İle Nasıl Ortaya Çıktı?
Kuyrukların ilk matematiksel araştırması 1909 yılında Kopenhag Telefon Şirketi’nden Agnar Krarup Erlang tarafından gerçekleştirildi. Burada amaç, tatmin edici bir hizmet sunabilmek için, kaç telefon hattına ve kaç operatöre ihtiyaç olduğunu belirlemeye çalışmaktı. Bunun neticesinde, ortalama bekleme zamanını hesaplayabilmek için bugün halen kullanılan bir denklem ortaya çıktı.
Daha sonra, büyük ölçüde olasılık dağılımlarına dayanan teorisine destek veren bir makale de çıkarmıştır. Bir kuyruk Markov zincir teorisi tarafından idaresi sağlanan bir dizi durum denklemi tarafından belirlenir. Gelişigüzel, düzenli yada aralıklı müşterilerin gelmesi, genel manada Poisson dağılımıyla istatistiksel şekilde modellenir.
Denklemler zorludur. Bekleme zamanı, kuyruk uzunluğu, hizmet süresi gibi hususları belirleyebilmek için bilgisayar simülasyonlarından da yararlanılır. 1961'de bir MIT profesörü olan John Little, bu konu ile alakalı bir yasa hazırladı. Bir sırada yer alan ortalama insan sayısı, ortalama varış oranlarının, kuyruk sisteminde kalmış oldukları ortalama süre ile çarpımına eşittir.
Bir Kuyruk Oluşumu Nelere Bağlıdır?
Bir kuyrukta beklemek, sizden daha önce de hizmet sunulan kişilere, çalışan sunucuların yada sayaçların sayısına ve her bir müşteriye hizmet sunmak için gereken süreye bağlı kalır. Yani, markette kısa kuyrukta iki tane çok dolu araba varsa ve uzun kuyrukta boş olan dört araba mevcutsa, birçok müşteri uzun kuyruğa katılmanın avantajlı olduğuna kanaat getirir.
Fakat aslında kasiyerlerin eşit sürede hareket ettiği düşünüldüğü zaman burada belirleyici olan müşteri sayısı değil sıradaki ögelerin toplam sayısıdır. Bu da hizmet süresi dağılımı kavramını gösterir. Kavram ortalama hizmet süresi ve ortalama değerden sapma ile alakalı bilgiler verir. Farklı müşterilerin ne kadar zamana ihtiyaç duyduklarına bağlı olacak şekilde servis zamanın ne şekilde dalgalandığını bize gösterir.
Fakat bir mağazaya girdiğiniz zaman ilgili değişkenlerin tam manada ne olduğunu bilmeniz mümkün değildir. Bu noktada da ise işin içine psikolojik faktörler girer. Bir kuyruğa girdiğiniz zaman doğru seçimi yapıp yapmadığınıza karar vermeniz gerekir. Örneğin sizin kasanızda bulunan kasiyer hızlı mı? Sıradaki ilk müşterinin hizmet alması için gerekli süreyi ölçmeye kalktığınız zaman, büyük ihtimalle yanlış sırayı seçtiğiniz duygusuna kapılmanız olasıdır. İşte bu duruma Feller paradoksu adı denir.
Feller Paradoksu Nasıl Çalışır?
Sıraya girdiğiniz zaman, mevcut sıra durmuş fakat bir yandaki sıra da hızlanmış gibi durur. Bir bankanın iki hizmet sunduğunu düşünelim. Birinci hizmet eşit olasılıkla 0 veya 5 dakika kadar sürsün. Diğer hizmet de yine eşit olasılık ile, 10 veya 20 dakika kadar sürsün. Bir müşterinin söz konusu iki hizmeti de seçmesi eşit derecede olasıdır.
Bu sebeple bankanın ortalama hizmet süresi 8.75 dakika olacaktır. Bir işlem esnasında siz de sıraya girdiğiniz zaman 0 dakika ihtimali geçerli olamayacağı için sizden bir önceki müşteri 5, 10 veya 20 dakikalık servisi kullanıyor olması gerekir.
Bu da ilk ortalama olan 8.75 dakikadan daha fazla bekleme süresi demektir. Aslında, aynı durumla karşılaştığınız üç seferden ikisinde, önünüzdeki müşteri 10 ya da 20 dakika hizmet almaktadır. İşte bu nedenle girdiğiniz sıra hiç bitmeyecek gibi gözükmektedir.
En Hızlı Kuyruk İçin Bazı Öneriler
Konuyla ilgi uzmanlar çok sayıda ürün almış müşterilerin işlemlerini bitmesini kasiyerlerin daha hünerli ve hızlı olmasına bağlıyor. Alışveriş sepeti ağzına kadar dolu bir müşteri gördükleri zaman, o kişiden bir an önce kurtulma arzularını ve buna dayalı olarak da hüner ve hızlarını yükselttiğini söylüyor.
Yapılan araştırmalar, çoğu kişinin sağ elini kullandığını ve bir kuyruğa girmek zorunda kalındığı zaman bu sebeple sağa dönme eğiliminde olunduğunu gösteriyor. Yani artık çok fazla insan sağa doğru toplanma eğilimi göstermektedir. Bu sebeple daha kısa bir kuyruk bulabilmek için sola dönmeniz uzmanlarca öneriliyor.
Bir kuyruğun ilerlemesi sadece önünüzdeki insan sayısına bağlı olmaz. Onların yaş durumlarına ve ne satın aldıklarına göre de değişim gösterir. Alınan aynı marka cipsin iki paketinin geçmesi, iki farklı öğeden çok daha hızlı biçimde meydana gelecektir.
Kuyrukta beklerken kasiyeri yerinde görünmüyorsa yani kasiyeri görmemizi engelleyen bir raf, kolon gibi şeyler varsa bekleme süresi olduğundan daha uzun olarak algılanır. Kasiyerin işini yaptığını görmek müşteriye kuyruğun daha hızlı ilerliyor gibi hissettirecektir.
